المتسلسلات الهندسية الغير منتهية

المتسلسلة الهندسية غير المنتهية: هي التي لها عدد لانهائي من الحدود ‘ والمتسلسلة التي لها مجموع تكون متقاربة؛لأن مجموعها يقترب من عدد حقيقي ،أما إذا لم يكن للمتسلسة مجموع ،فإنها تسمى متسلسلة متباعدة.
المتسلسلات الهندسية المتقاربة والمتسلسلات المتباعدة: المتسلسلات المتقاربة : يقترب المجموع من عدد حقيقي . إذا كانت النسبة المشتركة(الأساس): 1 › r ›-1 , r
المتسلسلات المتباعدة:لايقترب المجموع من عدد حقيقي .إذا كانت النسبة المشتركة(الأساس)        
حدد أي المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين متقاربة , وأيهما متباعدة؟
1)54+36+24+….
أوجد قيمة r r=36÷54= 2/3
وبما أن -1<0.66<1 فإن المتسلسلة متقاربة.

2) 8+12+18+…
R=12÷8=1.5
وبما أن 1.5>1, فغن المتسلسلة متباعدة.

مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية:
مجموع حدود المتسلسلة الهندسية اللانهائية يرمز له بالرمز S حيث قيمة المطلقة r>1
ويعطى بالصيغة S=a1/(1-r)

مجموع المتسلسلة الهندسية اللانهائية:
أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلة الهندسية الآتيه:
6+9=13.5+20.25+…
r=9÷6=1.5

وبما أن 1.5>1 فإن المتسلسة متباعدة وليس لها مجموع.
4-2+1-0.5+….
r=-2÷4=-0.5

وبما أن-0.5<1 فإن للمتسلسة مجموع:
(s=a1/(1-r
(s=4/(1-(-0.5
=2.66