تابع المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

يمكن الحصول على المتسلسلة الهندسية بوضع إشارة الجمع(+) بين الحدود المتتابعة الهندسية. ويرمز لمجموع أول n حدا في المتسلسلة بالرمزSn.ويمكن إيجاده باستعمال أي من الصيغتين الآتيتين:        

الصيغة العامة Sn=(a1-a1 r^n)/(1-r)

الصيغة البديلة  Sn=(a1-an r)/(1-r)

أوجد مجموع كل من المتسلسلة الهندسية؟

a1=2,n=10,r=3

Sn=(a1-a1 r^n)/(1-r)

Sn=(2-2(〖3)〗^10)/(1-3)

Sn=59048

المجموع باستعمال رمزالمجموع

∑_(k=3)^10▒〖4(〖2)〗^(k-1) 〗

n=10-3+1=8

a1=4.2^(3-1)=16

r=2

Sn=(a1-a1 r^n)/(1-r)

S8=(16-16 (〖2)〗^8)/(1-2)

=4080

إيجاد الحد الأول في المتسلسة الهندسية:

أوجد a1في المتسلسة الهندسية التي فيها r=-3,n=8,Sn=-26240

Sn=(a1-a1 r^n)/(1-r)

13116=(a1-a1 〖(3)〗^7)/(1-3)

13116= (a1(1-3^7))/(1-3)

13116=(-2186a1)/(-2)

13116=1093a1

a1=12